小鸭子刚到新家需要适应环境，为减少应激，注意不要惊吓他，按照他的生活习惯满足水源供应，一般小鸭精神状态良好，叫声明亮的话，就健康无病的，水禽动物一般疾病不会传染到人的，最好小孩子不去接触玩耍，过后防疫以后就好了。

你家鸭子这种情况，大概率是病菌感染引起的，先喂服阿莫西林克拉维酸钾（20㎎/㎏，一天两次），观察三天左右，根据症状变化，再复诊调整治疗方案。

从粪便来看疑似感染性肠炎，但是引发肠炎的病因不能确定，考虑球菌或者杆菌感染，并且引起了全身性的炎症反应，所以小鸭子会精神状态不好，变得嗜睡，如果有其他动物，最好隔离喂养，具体问题需要取粪便样做病原体检测，才能明确感染病原。

鸭子的脚骨是空心的，比较脆弱，尤其是关节，掉落摔伤以后容易引起关节和骨骼损伤，比如关节脱位，骨折等都是有可能的，导致行动障碍。目前建议:如果就医方便，就可以拍个片子，看看有没有骨骼和关节方面的损伤，如果有就进行复位治疗。如果没有，就可以回家暂时静养，同时喂服一些葡萄糖酸钙口服液补充钙元素，调节一段时间，就可以恢复。

鸭子是卵生动物，是没有脐带的。肛门那里应该是个异物，你要帮助它清理干净，否则会影响它排便。 鸭子天性亢奋，喜欢水，这个不需要太担心，做好保暖，确保它的进食和排泄，它才能顺利的成长。

这个情况看起来就是真菌感染，也就是您说的癣，这么久了，确实不太容易痊愈，可以试试犬西农百草喷剂每天三次外用，口服纽贝健皮肤康养护方膏，每天两次，每次三厘米，连续用二十天，看看效果怎么样。